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      超声波电机是利用压电陶瓷的逆压电效应,并激发定子弹性体的超声振动而工作的,定子振动是超声波电机的动力源,也是超声波电机区别于一般电磁电机的主要特征。因此,对定子振动特性进行分析,不仅有助于揭示超声波电机的运行机理,还可以为超声波电机的设计和制造提供理论基础,而定子及其压电陶瓷的振动是决定电机振动性能的主要因素之一。    行波超声波电机利用弯曲-弯曲振动模态,定、转子间的接触是局部面接触,定子连续推动转子旋转,大大降低了定、转子接触界面的磨损,传动效率高。
      超声波电机设计方法必定是建立在模型分析基础之上的。首先,需要对超声波电机运行过程中的两个能量转换过程进行建模。它们包括压电陶瓷-定子之间的机电能量转换和定子-转子之间的机械能量转换。然后,根据所建立的模型,由给定的电机结构和材料参数,以及外加的预压力大小和负载转矩的情况,计算电机的输出性能,根据计算结果对原始的参数进行调整和重新计算,完成设计工作。
一、 定子的设计
      RTWUSM的主要性能取决于定子的振动特性,因而定子的设计在整个设计中是至关重要的。它主要包括内外径的选择、振动模态设计、定子厚度设计、齿形齿数设计等几个方面。
1 内、外径的选择
      我们可以估算出满足设计要求的性能指标的定子外径r2大小。就RTWUSM而言,其压电陶瓷的内外径与定子内外径相同,因而可根据压电陶瓷的内耗大小确定定子内径。当内外径比在0.7左右的时候,压电振子的自由振动能量损耗最小,输出能量最大。
      考虑到实际中压电陶瓷加工的限制,定子的直径一般不大于100 mm,也不小于10 mm。在实际生产中,正如传统的感应电机综合设计中进行的那样,往往希望定子的外形尺寸是规定的,如外径尺寸可选择0或者5结尾的尺寸规格,并尽量向已有的尺寸规格接近。
2 振动模态设计
      定子振动模态的选择主要考虑振动三方面的因素:一是定子驱动相在空间上错开四分之一个波长,它决定了振动模态必须为奇数模态;二是定子的振动频率,需要大于20 kHz;三是定子的振动寿命,决定了振动的模态数。通过振动模态的设计,可以确定定子环的厚度。
3 振动模态的奇数性
      对于单片压电陶瓷两相驱动的RTWUSM而言,通常所选择的模态为B on 模态,n为RTWUSM圆环工作时的波数,为奇数,这主要是从两相对称角度上考虑的。
      因为整个定子环上需要有一个波长的空间区用来分隔定子的A相和B相,同时也作为反映定子振动情况的反馈电极区。因而如果选择偶数模态的振动,必然导致A相或者B相在空间上所占用的电极区不相等,从而导致两相的不平衡;通过间隔两个波长区也可使两相相等,但是这样降低了定子可激励区域的利用,因而不便采用。
      如果A相和B相不能够完全对称,则在定子阻抗所表示的谐振频率上面有所偏差,同时激励A相和B相时,两相产生的超声振动的驻波振幅不一致,无法形成一个完全的行波,影响电机的性能输出。在性能估算中,需要对所计算的量使用经驻波比归化过的值。
东南大学超声波电机小组设计制造的系列RTWUSM中,充分考虑了此种因素,选用了B 03 、B 05 、B 07 、B 09 、B 011 等奇数振动模态。
 4 振动模态阶数的选择
      RTWUSM的运行需要定子有一定的振动幅值,这里从定子振动的疲劳寿命及电压激励角度考虑振动模态阶数的选择。随着振动模态阶数n的增加,定子机械损耗及压电陶瓷内部损耗增加。Qb减小。要保持定子振幅ω max 恒定,必须大大增加激励电场强度,这样会增加压电陶瓷的损耗,增加压电陶瓷使用中的循环应力,使得疲劳寿命降低。因而,希望定子的振动模态阶数同定子的半径能够成比例的变化,使得定子振动的行波波长λ=2πr/n能够基本保持恒定。
      因而,定子振动模态数的选择原则为,不同半径定子的振动模态数变化比例应该小于等于半径的变化比例。按此原则,可使压电振子等效电路测试中的动态导纳在定子的整个振动谱图中为最大值,也即振动的损耗最小。
 5 定子厚度设计
      由以上两步可以确定定子的振动模态和内外径大小,一般定子材料选择不锈钢或者铍青铜,因而材料特性可知,此时,如果知道了定子的厚度,就可求出定子圆环在相应振动模态下的谐振频率,按照设计要求,此谐振频率要在超声范围(即大于20 kHz)内。考虑到附加齿以后,定子环的谐振频率会有所下降,因此设计定子的谐振频率f on ≥30 kHz。
 6 定子齿设计
      1)齿数的设计。为了放大椭圆运动的振幅,常在定子圆环上设置位移放大机构——齿。一般认为,当定子齿的宽度远小于定子环中的波长时,则齿对振动的影响很小,故要求齿宽b=0.1λ,λ为定子行波波长。齿槽的宽度同加工刀具有关,内径的齿宽要大于一定的数值(此值同齿高有关系),以免加工过程中产生变形。
      另外齿数的选择还要考虑加工过程中铣槽时的分度情况,如选择40、45、60、72、80、90、120等,便于分度。例如,对于振动模态为B 05 的5波长的直径为30 mm的超声波电机,选择齿数为45。
      2)齿高的设计。定子齿将定子弹性体的弯曲振动有效地转化为驱动转子的切向运动,它的高度是一个非常重要的设计因素,其设计方法多种多样。M.Aoyagi等从振动角度提出了定子齿的最优化设计,即使得定子齿的一阶振动频率同定子环的谐振频率一致,从而可充分利用谐振状态放大定子的振动。由于实际制造及定子结构方面的偏差,要想使二者完全一致非常困难,因而实际上不采用此种方法。McFarland研究了齿高对一个完整行波电机模型整体效率的影响,通过优化齿高能够极大地提高电机的效率和性能。当齿高超过这一点,将或多或少地降低效率,减小堵转力矩,但是增加了空载转速。当齿高太矮时,会对效率和性
能造成更多不利的影响,该结论由N.Hagood通过RTWIJSM的解析模型所证实。
 7 定子支撑部设计
      定子支承部分的厚度一般选择能够满足定子的支撑强度即可,可在0.5~l mm之间选择。经有限元计算分析表明,定子支承部的位置几乎不影响定子振动的固有谐振频率及挠曲幅值。一般将定子支撑的位置设定在定子环的中间位置。
 8 验证
      在进行电机转子设计之前,需要对所设计的电机定子进行验证,看其是否能够满足所要求的转矩、功率及速度等要求。这里需要设定电机定、转子的平均接触半径R和接触宽度a,定、转子间的动态摩擦系数及转子的面接触刚度。其中,平均接触半径R一般接近
定子的外径,接触宽度一般选择3~5 mm,则R=r2-a/2-1;动态摩擦系数根据测试所选择的摩擦材料与定子材料间的动摩擦而获得。对定子设计的转矩校核的步骤如下:根据定、转子接触模型可知,当周向接触比Kc=0.50时,可以求得电机所能够输出的最大输出转矩M max ,比较最大输出转矩M max 和设计要求的输出转矩Mr。
      1)如果Mr>M max ,即设计的定子输出的最大转矩小于设计要求,则此定子设计无法满足设计要求,需要考虑增加定子的外径r2、定转子接触面的动态摩擦系数μd,增加接触宽度a或者提高激励电压。
      2)如果Mr>M max ,即设计的定子输出的最大转矩大于设计要求,定子的设计是可行的。如果所给出的设计要求还包括机械功率Pm和空载转速ω0,则还需要对机械功率Pm和空载转速ω0进行校核。
      3)如果P mmax 二、转子设计
      行波超声波电机转子主要用于输出转矩,并通过它施加定、转子间的预压力。在厘米级RTWUSM中,考虑到转子的低密度、小惯量要求,常选择铝转子。设计电机转子时,主要考虑的是转子的柔性及定、转子的静态径向弯曲配合,并由此确定转子的结构尺寸和摩擦材料的厚度。
1.转子的柔性
      由前述的定、转子接触模型可知,振动的定、转子间的接触变形对于将齿端的周向振动通过摩擦力转换为转子的运动是非常必要的,并要求在波峰处有一定的接触长度。转子通过柔性变形能够减小摩擦接触中的滑动损耗,从而优化电机的性能。
      对于二维定、转子接触模型,由垂直振动引起的接触压力沿周向按正弦规律变化,定子表面的周向速度也按正弦变化,为了避免与波峰的低速或者反方向的速度区域接触,接触长度略小于半个波长,此时往往由摩擦层的变形来实现定、转子的摩擦驱动。转子的柔性也可由摩擦层的柔性和转子的结构合成,在垂直振动下可产生变形,从而实现良好的定转子接触。目前大多数的电机都同时利用转子结构和摩擦层的柔性。
2.定转子径向弯曲配合
      由于RTWUSM是基于摩擦驱动机理工作的,在厘米级范围内,其使用寿命的限制成为制约行波超声波电机大量应用的一个障碍。为了提升使用寿命,可增加定转子接触面积,减小接触压力,从而降低摩擦层的损耗和增加其磨损寿命。
1)径向弯曲效应与接触压力分布。为了能够使行波超声波电机输出大力矩,常需要在定转子间施加相当大的轴向预压力,会使定转子沿径向弯曲。由于径向弯曲的存在,定转子的实际接触面积大大减小,压力分布不均匀,使得定子转子的内径接触方向迅速磨损。
大量的磨损是由于定转子接触界面积减小,局部接触压力过大引起的。而且,接触压力使得摩擦材料内部循环应力很大,造成极大的损耗和发热。
2)定、转子径向弯曲配合。由于定、转子径向弯曲效应的存在,需要适当地改变定转子结构设计,以配合径向弯曲效应,使定、转子能够平行接触。定、转子的径向弯曲配合能够增加接触宽度,使接触压力沿齿的整个径向距离均匀分布,极大地降低了局部接触压力,显著地减少材料磨损。另外,在保持周向接触比和压力不变的情况下,增加接触宽度,能够使加到转子上的周向预压力显著增加,因而能够使径向压力分布均匀,在不增加局部压力和摩擦层磨损率的情况下。提升电机的机械性能。
图l 为系列RTWUSM转子剖面图。P.Le Moal等对30 mm转子结构弯曲配合进行了实验研究,结果表明该转子结构能使磨损均匀分布在整个接触区域。由于局部接触压力降低,摩擦层的损耗减小,大大降低了摩擦层磨损。


    由于实际的径向弯曲位移(70 μm)都远远大于定子弯曲振动的位移(40 μm),故可忽略行波的影响,对定、转子作静态的弯曲配合设计。
    首先,单独处理定子,如图2(a)所示,将虚拟的沿接触面均匀分布的载荷加在定子表面上,将定子相对转子的位置外移,计算定子的弯曲角度αs,以达到定转子弯曲配合。

其次,单独处理转子,如图2(b)所示,将外加载荷加到转子下表面,求解转子的弯曲角度αr,并调整转子的结构参数,使其弯曲角度满足αs=αr=α0,即完成了转子的设计。

(a)计算定子静态弯曲角度;(b)调整转子结构参数使弯曲角度与定子相同
    由于定、转子的径向刚度可以用线弹性计算方式分别调整,并不取决于外部预压力情况,因而所设计的转子无论施加的预压力有多大,都能够满足定、转子的弯曲配合条件。设计过程中,可以使用有限元分析软件ANSYS进行参数的调整计算,也可以应用弹性弯曲公式进行分析求解。

 
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